设函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若当时,设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为,求的取值范围;(Ⅲ)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数
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设函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若当时,设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为,求的取值范围;(Ⅲ)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数
题型:不详
难度:
来源:
设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若当
时,设函数
图象上任意一点处的切线的倾斜角为
,求
的取值范围;
(Ⅲ)若关于
的方程
在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数
的取值范围。
答案
(Ⅰ)函数
的递增区间是(-2,-1),(0,+ ∞),递减区间是(-∞,-2),(-1,0)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
(Ⅰ)函数的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)
…………………2分
由
得
,由
得
.
所以函数
的递增区间是(-2,-1),(0,+ ∞),递减区间是(-∞,-2),(-1,0)…4分
(Ⅱ)令
,则
,故
为区间
上增函数,所以
,根据导数的几何意义可知
,故
……………………9分
(Ⅲ)方程
,即
记
,
则
.
由
得
,由
得
∴
在[0,1]上递减,在[1,2]递增. …………………………………………11分
为使
在[0,2]上恰好有两个相异的实根,只须
在[0,1)和(1,2]上各有一个实根,于是有
解得
.
举一反三
已知函数
,在
x
=1处连续.
(I)求
a
的值;
(II)求函数
的单调减区间;
(III)若不等式
恒成立,求
c
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1) 若函数
是单调递增函数,求实数
的取值范围;
(2)当
时,两曲线
有公共点P,设曲线
在P处的切线分别为
,若切线
与
轴围成一个等腰三角形,求P点坐标和
的值;
(3)当
时,讨论关于
的方程
的根的个数
题型:不详
难度:
|
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设
,函数
.
(Ⅰ)若
是函数
的极值点,求实数
的值;
(Ⅱ)若函数
在
上是单调减函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设定义在R的函数
,
R. 当
时,
取得极大值
,且函数
的图象关于点
对称.
(I)求函数
的表达式;
(II)判断函数
的图象上是否存在两点,使得以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标在区间
上,并说明理由;
(III)设
,
(
),求证:
.
题型:不详
难度:
|
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对于函数
的极值情况下列描述正确的是( )
A.函数
有极小值0
B.函数
有极大值0
C.函数
有极小值
D.函数
有极大值
题型:不详
难度:
|
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