(I)将函数的图象向右平移一个单位得到函数的图象, ∴ 函数的图象关于点对称,即为奇函数. ∴. ……………………………..2分 由题意可得,解得. ∴. ……………………………..4分 (II)存在满足题意的两点. ……………………………..6分 由(I)得. 假设存在两切点,,且. 则. ∵,∴或, 即或. 从而可求得两点的坐标分别为或. …………………………….9分 (III)∵当时,,∴ 在上递减. 由已知得,∴,即. ……………………………..11分 又时,;时,, ∴在上递增,在上递减. ∵,∴. ∵,且, ∴. ……………………………13分 ∴. ………………………..14分 |