已知函数．（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．

题型：不详难度：来源：

已知函数．
（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线垂直，
求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．

答案

(Ⅰ)函数的单调递增区间是，；单调递减区间是．
(Ⅱ)  

解析

：（Ⅰ）∵，又在点处的切线与直线垂直，
∴，∴．∴，
．由得或；由，得．∴函数的单调递增区间是，；单调递减区间是．
（Ⅱ）∵，．
由得或；由，得．∴函数在上递增，在上递减，在上递增．
∴函数在处取得极大值，处取得极小值．
由，即，解得．     ①若，即时，的最大值为；   ②若，即时，的最大值为．      
综上所述，函数的最大值 ．