已知的图象经过点,且在处的切线方程是(1)  求的解析式;(2)  点是直线上的动点,自点作函数的图象的两条切线、(点、为切点),求证直线经过一个定点,并求出定

已知的图象经过点,且在处的切线方程是(1)  求的解析式;(2)  点是直线上的动点,自点作函数的图象的两条切线、(点、为切点),求证直线经过一个定点,并求出定

题型:不详难度:来源:
已知的图象经过点,且在处的切线方程是
(1)  求的解析式;
(2)  点是直线上的动点,自点作函数的图象的两条切线(点为切点),求证直线经过一个定点,并求出定点的坐标。
答案
(1) 函数 ,(2) 直线经过定点
解析

(1)因为
而切线的斜率为,所以
又图象经过点,所以,那么
所以函数
(2)设点,切点坐标为
那么切线的斜率为
所以切线方程为,整理得到:
此切线经过点,则
再分别设两切点坐标为
那么
又直线的斜率
所以直线的方程为
整理得到:,而
所以直线的方程为
所以直线经过定点
举一反三
(本题满分14分)设函数(1)当时,求函数上的最大值;(2)记函数,若函数有零点,求的取值范围.
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1)设函数,求的最小值;
(2)设正数满足
求证
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设函数
(Ⅰ)证明:的导数
(Ⅱ)若对所有都有,求的取值范围.
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已知函数 
(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 若不等式恒成立,求a的取值范围
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已知函数
(1)求的导数
(2)求证:不等式上恒成立;
(3)求的最大值。
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