证明:(1)∵△=(2k-3)2≥0, ∴方程总有实根; (2)∵两实数根互为相反数, ∴x1+x2=2k+1=0, 解得k=-0.5; (3)①当b=c时,则△=0, 即(2k-3)2=0, ∴k=, 方程可化为x2-4x+4=0, ∴x1=x2=2, 而b=c=2, ∴b+c=4=a不适合题意舍去; ②当b=a=4,则42-4(2k+1)+4(k-)=0, ∴k=, 方程化为x2-6x+8=0, 解得x1=4,x2=2, ∴c=2, C△ABC=10, 当c=a=4时,同理得b=2, ∴C△ABC=10, 综上所述,△ABC的周长为10. |