(1)直线l的解析式x==. 如图,过A作AK⊥BC于点K, ∵AC平分∠OCB, ∴AK=OA=3,CK=OC,AB=5, ∴KB=4. 方法一:设OC=x则CB=x+4,由勾股定理得:x2+82=(x+4)2,得x=6, ∴C的坐标为(0,6). 方法二:由△ABK∽△CBO得=,得OC=6, ∴C的坐标为(0,6) 设抛物线解析式为:y=a(x-3)(x-8),将点C坐标代入可得a=, ∴所求抛物线解析式为:y=(x-3)(x-8), 即y=x2-x+6. (2)方法一: 如图,记直线l与x轴交于点N,则NB=2.5, ∵在Rt△OBC中,tanB==,BC==10, cosB=,则DN=NB•tanB=×=, DB==, ∴D点坐标为(,). CD=BC-DB=10-=即菱形边长为.+=,-=-5, ∴E点坐标为(,)或(,-5). 方法二:四边形CDEF为菱形时,有两种情况: ①当BC往下平移时,由菱形性质知,点E1即为直线CA与对称轴交点. 求得直线AC方程为:y=-2x+6, 与对称轴x=的交点为E1(,-5). ②当BC往上平移时,即D点往上平移菱形的边长个单位得E2. 求得直线BC:y=-x+6,与对称轴x=交点D的纵坐标为yD=, 菱形边长为yD-yE=-(-5)=,E2点纵坐标为:+=. ∴四边形CDEF为菱形时,E1(,-5),E2(,). (3)过点P作PL⊥OC,垂足为L,则∠CPL=∠B, 而Rt△BOC中,sin∠B==,cos∠B=, 由题意得CP=t,则LP=CPcos∠B=, △CPO的面积为:OC•LP=t, ∵CA平分∠OCB, ∴∠MCP=∠OCA, Rt△AOC中,tan∠OCA==, ∴PM=. △CPM的面积为:CP•PM=t2, ∴y=t-t2(0<t≤6), 当t=时,y有最大值为.
|