解法一: (1)证明:延长BF交y轴于F点.如图: ∵AE是∠BAO的平分线, ∴∠1=∠2, ∵BE⊥AE, ∴∠AFB=∠ABF, ∴AF=AB,(1分) ∴BE=FE,(1分) ∵ME∥AF, ∴=,(1分) ∴OM=MB,即M为OB的中点;(1分)
(2)∵一次函数y=-x+6与坐标轴交于A、B点, ∴A(0,6),B(8,0), ∴OM=4,AB=AF=10,(2分) ∴OF=4, ∴ME=2,(1分) ∴E(4,-2),(1分) 设以E为顶点的抛物线解析式为y=a(x-4)2-2,(1分) ∵抛物线经过点A(0,6), ∴a=,(1分) 即以E为顶点,且经过点A的抛物线解析式为y=(x-4)2-2或y=x2-4x+6;
解法二: 如图2,过H作HG⊥AB于G点,(1分) ∵一次函数y=-x+6与坐标轴交于A、B点 ∴A(0,6),B(8,0),(1分) 设OH=x,∵∠1=∠2, ∴OH=HG=x,HB=8-x(1分) ∴在Rt△HGB中,得x=3(1分) ∴OH=3,HB=5 由△AOH∽△BEH得:HE=,BE=2,(2分) ∴ME==2,HM=1, ∴OM=4,(2分) ∴M为OB的中点, ∴E(4,-2),(1分) 设以E为顶点的抛物线解析式为y=a(x-4)2-2,(1分) ∵抛物线经过点A(0,6), ∴a=,(1分) 即以E为顶点,且经过点A的抛物线解析式为y=(x-4)2-2或y=x2-4x+6. |