已知:抛物线y=x2-2x-m(m>0)与y轴交于点C,点C关于抛物线对称轴的对称点为点C1.(1)求抛物线的对称轴及点C、C1的坐标(可用含m的代数式表示);

已知:抛物线y=x2-2x-m(m>0)与y轴交于点C,点C关于抛物线对称轴的对称点为点C1.(1)求抛物线的对称轴及点C、C1的坐标(可用含m的代数式表示);

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已知:抛物线y=x2-2x-m(m>0)与y轴交于点C,点C关于抛物线对称轴的对称点为点C1
(1)求抛物线的对称轴及点C、C1的坐标(可用含m的代数式表示);
(2)如果点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,以点C、C1、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求所有平行四边形的周长.
答案
(1)∵y=x2-2x-m=(x-1)2-1-m,
∴对称轴为直线x=1,
令x=0,得y=-m,即C(0,-m),
又∵C1与C点关于抛物线的对称轴对称,
∴C1(2,-m);

(2)如图所示
①当P′QCC1且P′Q=2时,P′横坐标为3,代入二次函数解析式求得P′(3,3-m),
②当PQCC1且PQ=2时,P横坐标为-1,代入二次函数解析式求得P(-1,3-m),
③因为CC1⊥Q"P″,当Q′F=P″F,CF=C1F时,P″为二次函数顶点坐标,为(1,-1-m),
由于P″和Q′关于直线CC1对称,
所以Q′纵坐标为2(-m)+1+m=-m+1,
得Q′(1,1-m),
所以满足条件的P、Q坐标为P(-1,3-m),Q(1,3-m);P′(3,3-m),Q(1,3-m);P″(1,-1-m),Q′(1,1-m),
∵Q点纵坐标为3-m,C点纵坐标为-m,
∴CW=3-m+m=3,又因为WQ=1,
∴CQ=


12+32
=


10
,又因为CC1=2,
∴平行四边形CC1P′Q周长为(2+


10
)×2=4+2


10

同理,平行四边形CC1QP周长也为4+2


10

∵CF=1,FQ=
1
2
[1-m-(-1-m)]=1,C′Q=


12+12
=


2

∴平行四边形CC1P′Q周长为4


2

综上所述:平行四边形周长为4+2


10
或4


2
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-
m-4
8
x2+
2m-7
3
x+m2-6m+8
经过原点O,点B(-2,n)在这条抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线y=-2x沿y轴向下平移b个单位后得到直线l,若直线l经过B点,求n、b的值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的对称轴与x轴交于点C,直线l与y轴交于点D,且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点,且PB=PE,求P点的坐标.
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已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴都只有一个交点,分别为A、B且AB=2,又关于x的方程x2-(b+2ac)x+m=0(m<0)的两个实数根互为相反数.
(1)求ac的值;
(2)求二次函数的解析式;
(3)过A点的直线与二次函数图象相交于另一个点C,与y轴的负半轴相交于点D,且使△ABD和△ABC的面积相等,求此直线的解析式并求△ABC的面积.
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如图,已知一次函数y=-
3
4
x+6
与坐标轴交于A、B点,AE是∠BAO的平分线,过点B作BE⊥AE,垂足为E,过E作x轴的垂线,垂足为M.
(1)求证:M为OB的中点;
(2)求以E为顶点,且经过点A的抛物线解析式.
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如图,顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,连接BC,已知△BOC是等腰三角形.
(1)求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若点E(x,y)是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点,设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S.
①求S与x之间的函数关系式.
②若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等,求点E的坐标.
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计算机把数据存储在磁盘上,磁盘是带有磁性物质的圆盘,磁盘上有一些同心圆轨道叫做磁道.如图,现有一张半径为45mm,有
10
3
(45-r)条磁道的磁盘,这张磁盘最内磁道的半径为rmm.
(1)磁盘最内磁道上每0.015mm的弧长为1个存储单元,用r的代数式表示这条磁道有多少个存储单元?
(2)如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同,且磁盘的存储量是225000π个存储单元,求最内磁道的半径r是多少?
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