解:∵PO⊥平面ABCD, ∴PO⊥BD 又PB⊥PD,BO=2,PO= , ∴OD=OC=1,BO=AO=2, 以O为原点,OA、OB、OP分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则各点坐标为O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0),P(0,0, )。 (1)∵ ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022030755-58990.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022030755-30234.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022030755-77521.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022030756-42317.gif) 故直线PD与BC所成角的余弦值为 。 (2)设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z) 由于![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022030756-20640.gif) 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022030756-39068.gif) 令x=1,则y=1,z=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022030756-93353.gif) ∴n=(1,1, ) 又易知平面ABCD的一个法向量m=(0,0,1), ∴cos〈m,n〉=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022030757-26298.gif) 又二面角P-AB-C是锐角, ∴所求二面角P-AB-C的大小为45°。 (3)设M(x0,0,z0),由于P、M、C三点共线, ∴ ① ∵PC⊥平面BMD, ∴OM⊥PC ∴(-1,0,- )·(x0,0,z0)=0 ∴ ② 由①②知![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022030758-45549.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022030758-28973.gif) ∴ =2 故λ=2时,PC⊥平面BMD。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022030758-43897.gif) |