设a,b,c是三条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,给出下列命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若a,b异面,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,则α∥β.;③
题型:不详难度:来源:
设a,b,c是三条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,给出下列命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②若a,b异面,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,则α∥β.; ③若α∩β=a,φ∩γ=b,γ∩a=c,且a∥b,则c∥β; ④若a,b为异面直线,a∥α,b∥α,c⊥a,c⊥b,则c⊥α 其中正确的命题是______. |
答案
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;也可能相交,不正确. ②若a,b异面,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,则α∥β.由面面平行的判定定理知,正确. ③若α∩β=a,φ∩γ=b,γ∩a=c,且a∥b,则c∥β;由线面平行的判定定理知正确. ④若a,b为异面直线,a∥α,b∥α,c⊥a,c⊥b,则c⊥α,由线面垂直的判定定理知,正确 故答案为:②③④ |
举一反三
若平面α⊥平面β,直线n⊂α,m⊂β,m⊥n,则( )A.n⊥β | B.n⊥β且m⊥α | C.m⊥α | D.n⊥β与m⊥α中至少有一个成立 |
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已知直线l、m,平面α、β,则下列命题中是真命题的序号是 ______. ①若α∥β,l⊂α,则l∥β;②若α∥β,l⊥α,则l⊥β;③若l∥α,m⊂α,则l∥m;④若α⊥β,α∩β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥β. |
已知a、b、c是直线,α是平面,给出下列命题: ①若a∥b,b⊥c,则a⊥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ③若a∥α,b⊂α,则a∥b;④若a⊥α,b⊂α,则a⊥b; ⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a、b都垂直. 其中真命题是______.(把符合条件的序号都填上) |
已知m,n为直线,α,β为平面,给出下列命题: ①⇒n∥α ②⇒m∥n ③⇒α∥β ④⇒m∥n 其中正确的命题序号是( ) |
已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题: ①若m∥n,m⊥α,则n⊥α ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ③若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β; ④若m∥α,α∩β=n,则m∥n 其中不正确的命题的个数是______. |
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