已知a、b、c是直线,α是平面,给出下列命题:①若a∥b,b⊥c,则a⊥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③若a∥α,b⊂α,则a∥b;④若a⊥α,b⊂α,则a
题型:不详难度:来源:
已知a、b、c是直线,α是平面,给出下列命题: ①若a∥b,b⊥c,则a⊥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ③若a∥α,b⊂α,则a∥b;④若a⊥α,b⊂α,则a⊥b; ⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a、b都垂直. 其中真命题是______.(把符合条件的序号都填上) |
答案
①作为结论应用,正确;②a、c可能异面,不正确;③a、b也可能异面,不正确; ④线面垂直的性质,正确.⑤不是至多而是有无数条直线与之垂直,不正确. 故答案为:①④ |
举一反三
已知m,n为直线,α,β为平面,给出下列命题: ①⇒n∥α ②⇒m∥n ③⇒α∥β ④⇒m∥n 其中正确的命题序号是( ) |
已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题: ①若m∥n,m⊥α,则n⊥α ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ③若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β; ④若m∥α,α∩β=n,则m∥n 其中不正确的命题的个数是______. |
已知m,n表示两条直线,α表示一个平面,给出下列四个命题: ①⇒m∥n;②⇒n∥α;③⇒m∥n;④⇒m⊥n. 其中正确命题的序号是( ) |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下列命题正确的是( ) ①l⊥m⇒a∥β ②l∥m⇒α⊥β ③α⊥β⇒l∥m ④α∥β⇒l⊥m. |
若m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是( )A.若α∥β,m⊥α,则m⊥β | B.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | C.若m∥α,m⊥β,则α⊥β | D.若m∥β,n∥β,m、n⊂α,则α∥β |
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