若m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是( )A.若α∥β,m⊥α,则m⊥βB.若m∥n,m⊥α,则n⊥αC.若m∥α,m⊥β,
题型:不详难度:来源:
若m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题不正确的是( )A.若α∥β,m⊥α,则m⊥β | B.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | C.若m∥α,m⊥β,则α⊥β | D.若m∥β,n∥β,m、n⊂α,则α∥β |
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答案
对于A,如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它也垂直于另一个平面,故A正确; 对于B,如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,故B正确; 对于C,过m作平面γ,使γ∩α=n,∵n∥α,m⊂γ且γ∩α=n,∴n∥m, 又∵m⊥β,∴n⊥β,结合n⊂α,可得α⊥β,故C正确; 对于D,若m∥β,n∥β,m、n⊂α,且m、n是相交直线,则α∥β 但是条件中缺少了“m、n是相交直线”这一条,故结论不一定成立,所以D不正确. 故选:D |
举一反三
不同直线m,n和不同平面α,β,给出下列命题: ①⇒m∥β,②⇒n∥β,③⇒m,n异面,④⇒m⊥β 其中假命题有:( ) |
已知直线m⊥平面α,直线n⊂平面β,则下列命题正确的是( )A.若α∥β,则m⊥n | B.若α⊥β,则m∥n | C.若m⊥n,则α∥β | D.若n∥α,则α∥β |
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已知m、n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题: ①若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n. ②若m,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β. ③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β. ④m、n是两条异面直线,若m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β. 上面命题中,真命题的序号是______(写出所有真命的序号). |
若直线l∥平面α,直线a⊂α,则l与a的位置关系是( )A.l∥a | B.l与a异面 | C.l与a相交 | D.l与a平行或异面 |
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已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是( )A.相交或平行 | B.相交或异面 | C.平行或异面 | D.相交﹑平行或异面 |
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