已知m、n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题:①若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n.②若m,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β.③若m⊥α,n⊥β,

已知m、n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题:①若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n.②若m,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β.③若m⊥α,n⊥β,

题型:山东难度:来源:
已知m、n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题:
①若αβ,m⊂α,n⊂β,则mn.
②若m,n⊂α,mβ,nβ,则αβ.
③若m⊥α,n⊥β,mn,则αβ.
④m、n是两条异面直线,若mα,mβ,nα,nβ,则αβ.
上面命题中,真命题的序号是______(写出所有真命的序号).
答案
若αβ,m⊂α,n⊂β,则m与n平行或异面,故①错误;
∵m,n不一定相交,故当m,n⊂α,mβ,nβ时,αβ不一定成立,故②错误;
由m⊥α,mn则n⊥α,又由n⊥β,∴αβ,故③正确
∵m、n是两条异面直线,∴当mα,mβ,nα,nβ时,αβ,故④正确;
故答案为:③④
举一反三
若直线l平面α,直线a⊂α,则l与a的位置关系是(  )
A.laB.l与a异面
C.l与a相交D.l与a平行或异面
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是(  )
A.相交或平行B.相交或异面
C.平行或异面D.相交﹑平行或异面
题型:宣武区一模难度:| 查看答案
已知直线l,m平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:
①若αβ,则l⊥m;②若l⊥m,则αβ;③若αβ,则lm;④若lm,则α⊥β.
其中真命题是(  )
A.①②B.①③C.①④D.②④
题型:不详难度:| 查看答案
已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列4个命题:
①若mn,n⊂α,则mα;
②若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则nα;
③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;
④若m,n是异面直线,m⊂α,n⊂β,mβ,则nα.其中正确的命题有______.
题型:不详难度:| 查看答案
设l、m、n是两两不重合的直线,α、β、γ是两两不重合的平面,A为一点,下列命题:
①若lα,lm,则mα;
②若l⊂α,m∩α=A,A∉l,则l与m必为异面直线;
③l⊂α,m⊂β,lβ,mα,且l与m为异面直线,则αβ;
④若α⊥β,l⊂α,则l⊥β;⑤α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,lγ,则mn.
其中正确的有:______(要求把所有正确的序号都填上)
题型:不详难度:| 查看答案
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