数集A满足条件:若a∈A,a≠1,则11+a∈A.①若2∈A,试举出A中另外两个元素;②若A为单元集,求出A和a.
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数集A满足条件:若a∈A,a≠1,则11+a∈A.①若2∈A,试举出A中另外两个元素;②若A为单元集,求出A和a.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
数集A满足条件:若a∈A,a≠1,则
1
1+a
∈A
.
①若2∈A,试举出A中另外两个元素;
②若A为单元集,求出A和a.
答案
①若2∈A,则
1
1+2
=
1
3
∈A
,
∵
1
3
∈
A,∴
1
1+
1
3
=
3
4
∈A
,
∴A中另外两个元素为:
1
3
和
3
4
;…(4分)
②因为a∈A,a≠1,则
1
1+a
∈A
.
如果S是单元素集,必须
1
1+a
=a
,
解得 a=
-1±
5
2
,
所以S为单元集时,
A={
-1+
5
2
}
(此时
a=
-1+
5
2
)…(6分)
或
A={
-1-
5
2
}
(此时
a=
-1-
5
2
).…(8分)
举一反三
已知集合
A={x|
x
2
+
m
x+1=0}
,若A∩R=Φ,则实数m的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设集合
A={(x,y)|
x
2
4
+
y
2
16
=1}
,B={(x,y)|y=3
x
},则A∩B的子集的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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含有三个实数的集合既可表示成
{a,
b
a
,1}
,又可表示成{a
2
,a+b,0},则a
2003
+b
2004
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若规定E={a
1
,a
2
…a
10
}的子集
{
a
k
1
,
a
k
2
…,
a
k
n
}
为E的第k个子集,其中k=2
k
1
-1
+2
k
2
-1
+2
k
3
-1
+…+2
kn-1
.则
(1){a
1
,a
3
}是E的第______个子集;
(2)E的第211个子集是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知x
2
∈{1,0,x},求x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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