已知圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,P点坐标为(2,3),求过P点的圆的切线方程以及切线长.
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已知圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,P点坐标为(2,3),求过P点的圆的切线方程以及切线长. |
答案
(1)若切线的斜率存在,可设切线的方程为y-3=k(x-2)即kx-y-2k+3=0 则圆心到切线的距离d==1 解得k= 故切线的方程为3x-4y+6=0 (2)若切线的斜率不存在,切线方程为x=2,此时直线也与圆相切. 综上所述,过P点的切线的方程为:3x-4y+6=0和x=2. ∵|CP|== ∴其切线长l===2 |
举一反三
已知直线l:mx+y-m=0交圆C:x2+y2-4x-2y=0于A,B两点,当|AB|最短时,直线l的方程是( )A.x+y-1=0 | B.x-y-1=0 | C.x-y+1=0 | D.x+y+2=0 |
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过点P(0,-1)作圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的切线 (1)求点P到切点A的距离|PA|; (2)求切线的方程. |
已知圆C:x2+y2-2x=1,直线l:y=k(x-1)+1,则l与C的位置关系是( )A.一定相离 | B.一定相切 | C.相交且一定不过圆心 | D.相交且可能过圆心 |
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过点P(2,3)向圆x2+y2=1作两条切线PA、PB,则弦AB所在直线的方程为( )A.2x-3y-1=0 | B.2x+3y-1=0 | C.3x+2y-1=0 | D.3x-2y-1=0 |
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圆(x-3)2+(y-3)2=8与直线3x+十y+6=0的位置关系是( ) |
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