已知直线l:mx+y-m=0交圆C:x2+y2-4x-2y=0于A,B两点,当|AB|最短时,直线l的方程是( )A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x-
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已知直线l:mx+y-m=0交圆C:x2+y2-4x-2y=0于A,B两点,当|AB|最短时,直线l的方程是( )A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x-
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l:mx+y-m=0交圆C:x
2
+y
2
-4x-2y=0于A,B两点,当|AB|最短时,直线l的方程是( )
A.x+y-1=0
B.x-y-1=0
C.x-y+1=0
D.x+y+2=0
答案
直线l:mx+y-m=0恒过定点P(1,0),
圆C的方程为x
2
+y
2
-4x-2y=0,即 (x-2)
2
+(y-1)
2
=5,表示圆心在C(2,1),半径等于
5
的圆.
点P(1,0)到圆心的距离等于
2
,小于半径,故点P(1,2)在圆内.
∴当AB⊥CP时,|AB|最小,
此时,k
CP
=1,k
l
=-1,直线l:mx+y-m=0的斜率为-1即m=1,
直线l的方程x+y-1=0,
故选A.
举一反三
过点P(0,-1)作圆C:x
2
+y
2
-2x-4y+4=0的切线
(1)求点P到切点A的距离|PA|;
(2)求切线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:x
2
+y
2
-2x=1,直线l:y=k(x-1)+1,则l与C的位置关系是( )
A.一定相离
B.一定相切
C.相交且一定不过圆心
D.相交且可能过圆心
题型:不详
难度:
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过点P(2,3)向圆x
2
+y
2
=1作两条切线PA、PB,则弦AB所在直线的方程为( )
A.2x-3y-1=0
B.2x+3y-1=0
C.3x+2y-1=0
D.3x-2y-1=0
题型:不详
难度:
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圆(x-3)
2
+(y-3)
2
=8与直线3x+十y+6=0的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
题型:不详
难度:
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设M是圆x
2
+y
2
-2x-2y+1=0上的点,则M到直线3x+4y-22=0的最长距离是______,最短距离是______.
题型:不详
难度:
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