过点P(0,-1)作圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的切线(1)求点P到切点A的距离|PA|;(2)求切线的方程.
题型:不详难度:来源:
过点P(0,-1)作圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的切线 (1)求点P到切点A的距离|PA|; (2)求切线的方程. |
答案
(1)把圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y-2)2=1, 得到圆心C坐标为(1,2),圆的半径r=1,过点P作圆A的切线PQ,切点为Q, 由|CP|==,因为r=1, 则切线长|PA|==. (2)由(1),设切线的斜率为k,则切线方程为:-kx+y+1=0, 由点到直线的距离公式可得:=1, 解得:k=, 所以切线方程为:3x-2y-2=0. 当切线的斜率不存在时,切线方程为x=0,满足题意. 所以切线方程为:3x-2y-2=0或x=0. |
举一反三
已知圆C:x2+y2-2x=1,直线l:y=k(x-1)+1,则l与C的位置关系是( )A.一定相离 | B.一定相切 | C.相交且一定不过圆心 | D.相交且可能过圆心 |
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过点P(2,3)向圆x2+y2=1作两条切线PA、PB,则弦AB所在直线的方程为( )A.2x-3y-1=0 | B.2x+3y-1=0 | C.3x+2y-1=0 | D.3x-2y-1=0 |
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圆(x-3)2+(y-3)2=8与直线3x+十y+6=0的位置关系是( ) |
设M是圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点,则M到直线3x+4y-22=0的最长距离是______,最短距离是______. |
在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最短弦AB,则AB=______. |
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