已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥
题型：不详难度：来源：
已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有______． |
答案
对于①，m有可能也在α上，因此命题不成立；
对于②，过直线n作垂直于m的平面β，由m⊥α，n⊄α可知β与α平行，于是必有n与α平行，因此命题成立；
对于③，由条件易知m平行于β或在β上，n平行于α或在α上，因此必有m⊥n；
对于④，取正方体中两异面的棱及分别经过此两棱的不平行的正方体的两个面即可判断命题不成立．
综上可知②③正确．
答案：②③ |
举一反三
设l、m、n是两两不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，A为一点，下列命题：
①若l∥α，l∥m，则m∥α；
②若l⊂α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线；
③l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β；
④若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确的有：______（要求把所有正确的序号都填上） |
已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，在下列四个命题中错误的是（ ）| A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n | B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | | C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | D．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β |
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设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是______．
①若b⊂α，c∥α，则b∥c ②若b⊂α，b∥c，则c∥α
③若c∥α，α⊥β，则c⊥β ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β |
已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若a⊥α，β⊥α，则a∥β | | B．若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β | | C．若a∥b，b∥α，则a∥α | | D．若a⊥α，α∥β，则a⊥β |
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对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得______．
①a⊂α，b⊂α ②a⊂α，b∥α
③a⊥α，b⊥α ④a⊂α，b⊥α |
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