已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（ ）A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面
题型：宣武区一模难度：来源：
已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（ ）| A．相交或平行 | B．相交或异面 | | C．平行或异面 | D．相交﹑平行或异面 |
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答案
由题意，若a∥l，则利用线面平行的判定，可知a∥α，a∥β，从而a在α，β内的射影直线b和c平行；
若a∩l=A，则a在α，β内的射影直线b和c相交于点A；
若a∩α=B，a∩β=C，且直线a和l垂直，则a在α，β内的射影直线b和c相交；否则直线b和c异面
综上所述，b和c的位置关系是相交﹑平行或异面
故选D． |
举一反三
已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．
其中真命题是（ ） |
已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有______． |
设l、m、n是两两不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，A为一点，下列命题：
①若l∥α，l∥m，则m∥α；
②若l⊂α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线；
③l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β；
④若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确的有：______（要求把所有正确的序号都填上） |
已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，在下列四个命题中错误的是（ ）| A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n | B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | | C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | D．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β |
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设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是______．
①若b⊂α，c∥α，则b∥c ②若b⊂α，b∥c，则c∥α
③若c∥α，α⊥β，则c⊥β ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β |
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