已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1a+4b的最小值是______.

已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1a+4b的最小值是______.

题型:不详难度:来源:
已知a>0,b>0,a+b=2,则y=
1
a
+
4
b
的最小值是______.
答案
∵a+b=2,
a+b
2
=1
∴y=
1
a
+
4
b
=(
a+b
2
)(
1
a
+
4
b
)=
5
2
+
b
2a
+
2a
b
5
2
+2=
9
2
(当且仅当b=2a时等号成立)
y=
1
a
+
4
b
的最小值是
9
2

故答案为:
9
2
举一反三
设x>0,y>0,下列不等式中等号不能成立的是(  )
A.x+y+
2


xy
≥4
B.(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4
C.(x+
1
x
)(y+
1
y
)≥4
D.
x2+3


x2+2
≥2
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已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
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设a>0,b>0,若


3
是3a与3b的等比中项,则
1
a
+
1
b
的最小值是______.
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在周长为定值8的扇形中,当半径为______时,扇形的面积最大,最大面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c[a、b、c∈(0,1)],已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其它得分情况),则ab的最大值为(  )
A.
1
48
B.
1
24
C.
1
12
D.
1
6
题型:温州模拟难度:| 查看答案
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