已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc.
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已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc. |
答案
证明:∵ab+a+b+1=(a+1)?(b+1),ab+ac+bc+c2=(a+c)?(b+c), ∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)=(a+1)?(b+1)?(a+c)?(b+c), ∵a,b,c是正数, ∴a+1≥2>0,b+1≥2>0,a+c≥2>0,b+c≥2>0, 又a,b,c是不全相等的正数, ∴(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>2×2×2×2=16abc, ∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc. |
举一反三
设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值是______. |
在周长为定值8的扇形中,当半径为______时,扇形的面积最大,最大面积为______. |
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c[a、b、c∈(0,1)],已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其它得分情况),则ab的最大值为( ) |
若实数a、b满足a+b=2则2a+2b的最小值是( ) |
已知x,y都是正数.若3x+2y=12,求xy的最大值. |
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