试题分析:(1)先解Rt△ABO即可求得AO、BO的长,再根据旋转的性质即可求的结果; (2)分0≤t≤1.5、1.5≤t≤3、3≤t≤4.5三种情况,根据直线与圆的位置关系求解即可; (3)先根据题意表示出PH=|9−4t|,PQ=t+1,再根据勾股定理即可表示出QC关于t的函数关系式,再根据二次函数的性质求解即可. (1)∵AB=6,∠BAO=60° ∴AO=3,BO=3, ∵点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形 ∴C(6,3),D(3,0) ; (2)①t1=(0≤t≤1.5), t2=4(1.5≤t≤3)舍去 t3=4(3≤t≤4.5) t=t3-t1=4−= (3)由题意可PH=|9−4t|,PQ=t+1 QC2 =PQ2+PC2 =(9-4t) 2+27- (t+1) 2=15t2-74t+107 =15(t−)2+ ∵1.5≤t≤3 ∴当t=时,QC2 =,QC=.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |