试题分析:(1)AB是⊙O直径,AB⊥CD,CD=8 ∴ CF=4 在Rt△OCF中,根据勾股定理,得 OC2=OF2+CF2 =32+42 =25 ∴OC=5 ∴AB=2OC=2×5=10 (2)连结AC,BD
∵弦CD垂直于直径AB, ∴BC=BD. ∴∠BCD=∠BDC ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠OAC. ∵∠BDC=∠OAC, ∴∠BCD=∠OCA. ∴△BCD∽△OCA ∴ 在△CDN和△CAM中, ∵∠DCN=∠ACM,∠CDN=∠CAM, ∴△CDN∽△CAM ∴ ∴ ∴ 即BN=CN. 点评:本题考查勾股定理,相似三角形,解答本题的关键是掌握勾股定理的内容,熟悉相似三角形的判定方法 |