如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点F,OF=3,CD=8,M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于点E,DE与BC交于点N,(1)求AB的长;(2)求证:BN

如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点F,OF=3,CD=8,M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于点E,DE与BC交于点N,(1)求AB的长;(2)求证:BN

题型:不详难度:来源:
如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点F,OF=3,CD=8,M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于点E,DE与BC交于点N,(1)求AB的长;(2)求证:BN=CN.
答案
(1)10 (2)证明CN=,所以CN=BN
解析

试题分析:(1)AB是⊙O直径,AB⊥CD,CD=8
∴ CF=4                             
在Rt△OCF中,根据勾股定理,得
OC2=OF2+CF2                                  
=32+42
=25
∴OC=5                                      
∴AB=2OC=2×5=10                    
(2)连结AC,BD

∵弦CD垂直于直径AB,
∴BC=BD.
∴∠BCD=∠BDC   
∵OA=OC,                                                          
∴∠OCA=∠OAC.                                                                    
∵∠BDC=∠OAC,                                                                    
∴∠BCD=∠OCA.                                                                        
∴△BCD∽△OCA                                                                          
                                                                       
在△CDN和△CAM中,                                                                    
∵∠DCN=∠ACM,∠CDN=∠CAM,                                                       
∴△CDN∽△CAM                                                                          

  

即BN=CN.  
点评:本题考查勾股定理,相似三角形,解答本题的关键是掌握勾股定理的内容,熟悉相似三角形的判定方法
举一反三
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于C点,AB=12cm,AO=8cm,则OC长为(    )cm
A.5B.4C.D.

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将Rt△ABC绕顶点B旋转至如图位置,其中∠C=90°,AB=4,BC=2,点C、B、在同一条直线上,则阴影部分的面积是              
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如图,点A,B,C在⊙O上,若,则∠AOB的度数为
A.B.C.D.

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如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为H,点P是弧AC上的一点(点P不与A,C重合),连结PC,PD,PA,AD,点E在AP的延长线上,PD与AB交于点F.给出下列四个结论:①CH2=AH·BH;②弧AD=弧AC;③AD2=DF·DP;④∠EPC=∠APD.
其中正确的个数有

A.1个    B.2个     C.3个    D.4个
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如图,圆锥的底面半径OB为10cm,它的展开图扇形的半径AB为30cm,则这个扇形圆心角α的度数是_    _
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