已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中真命题
题型：不详难度：来源：
已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．
其中真命题是（ ） |
答案
①是真命题，因为当α∥β，且l⊥α时，有l⊥β，又m⊂β，∴l⊥m；
②是假命题，因为当l⊥m时，由m⊂β，不能得出l⊥β，故不能得α∥β；
③是假命题，因为当α∥β时，由l⊥α，得l⊥β，且m⊂β，∴l⊥m，故l∥m错误；
④是真命题，因为当l∥m时，由l⊥α，得m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β．
所以，正确的命题有①④；
故选C． |
举一反三
已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；
③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α．其中正确的命题有______． |
设l、m、n是两两不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，A为一点，下列命题：
①若l∥α，l∥m，则m∥α；
②若l⊂α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线；
③l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m为异面直线，则α∥β；
④若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中正确的有：______（要求把所有正确的序号都填上） |
已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，在下列四个命题中错误的是（ ）| A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n | B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | | C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | D．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β |
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设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是______．
①若b⊂α，c∥α，则b∥c ②若b⊂α，b∥c，则c∥α
③若c∥α，α⊥β，则c⊥β ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β |
已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若a⊥α，β⊥α，则a∥β | | B．若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β | | C．若a∥b，b∥α，则a∥α | | D．若a⊥α，α∥β，则a⊥β |
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