已知直线l,m平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α∥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β.其中真命题

已知直线l,m平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α∥β,则l∥m;④若l∥m,则α⊥β.其中真命题

题型:不详难度:来源:
已知直线l,m平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:
①若αβ,则l⊥m;②若l⊥m,则αβ;③若αβ,则lm;④若lm,则α⊥β.
其中真命题是(  )
A.①②B.①③C.①④D.②④
答案
①是真命题,因为当αβ,且l⊥α时,有l⊥β,又m⊂β,∴l⊥m;
②是假命题,因为当l⊥m时,由m⊂β,不能得出l⊥β,故不能得αβ;
③是假命题,因为当αβ时,由l⊥α,得l⊥β,且m⊂β,∴l⊥m,故lm错误;
④是真命题,因为当lm时,由l⊥α,得m⊥α,又m⊂β,∴α⊥β.
所以,正确的命题有①④;
故选C.
举一反三
已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列4个命题:
①若mn,n⊂α,则mα;
②若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则nα;
③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;
④若m,n是异面直线,m⊂α,n⊂β,mβ,则nα.其中正确的命题有______.
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设l、m、n是两两不重合的直线,α、β、γ是两两不重合的平面,A为一点,下列命题:
①若lα,lm,则mα;
②若l⊂α,m∩α=A,A∉l,则l与m必为异面直线;
③l⊂α,m⊂β,lβ,mα,且l与m为异面直线,则αβ;
④若α⊥β,l⊂α,则l⊥β;⑤α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,lγ,则mn.
其中正确的有:______(要求把所有正确的序号都填上)
题型:不详难度:| 查看答案
已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,在下列四个命题中错误的是(  )
A.若mα,α∩β=n,则mnB.若m⊥α,m⊥β,则αβ
C.若mn,m⊥α,则n⊥αD.若m⊥α,mn,n⊂β,则α⊥β
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设b、c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列命题是真命题的是______.
①若b⊂α,cα,则bc ②若b⊂α,bc,则cα
③若cα,α⊥β,则c⊥β  ④若cα,c⊥β,则α⊥β
题型:南京模拟难度:| 查看答案
已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是(  )
A.若a⊥α,β⊥α,则aβ
B.若a,b⊂α,aβ,bβ,则αβ
C.若ab,bα,则aα
D.若a⊥α,αβ,则a⊥β
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