过点O（0，0）作直线与圆(x-45)2+(y-8)2=169相交，在弦长均为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则长度不超过14的概率为______．

题型：不详难度：来源：

过点O（0，0）作直线与圆(x-4

5

)2+(y-8)2=169相交，在弦长均为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则长度不超过14的概率为______．

答案

(x-4

5

)2+(y-8)2=169的圆心为(4

5

，8)，半径为13
∵（0，0）在圆的内部且圆心与（0，0）的距离为

80+64

=12
∴过点O（0，0）作的直线中，最短的弦是直线与圆心和（0，0）连线垂直
最短的弦长为2

132-122

=10
过点O（0，0）作的直线中，最长的弦是直径，其长为26
弦长均为整数的所有直线的条数有2×（25-10）+2=32
其中长度不超过14的有：10，11，11，12，12，13，13，14，14共9条
所以长度不超过14的概率为

9

32

．
故答案为：

9

32