过点O(0,0)作直线与圆(x-45)2+(y-8)2=169相交,在弦长均为整数的所有直线中,等可能的任取一条直线,则长度不超过14的概率为______.

过点O(0,0)作直线与圆(x-45)2+(y-8)2=169相交,在弦长均为整数的所有直线中,等可能的任取一条直线,则长度不超过14的概率为______.

题型:不详难度:来源:
过点O(0,0)作直线与圆(x-4


5
)2+(y-8)2=169
相交,在弦长均为整数的所有直线中,等可能的任取一条直线,则长度不超过14的概率为______.
答案
(x-4


5
)
2
+(y-8)2=169
的圆心为(4


5
,8),半径为13

∵(0,0)在圆的内部且圆心与(0,0)的距离为


80+64
=12

∴过点O(0,0)作的直线中,最短的弦是直线与圆心和(0,0)连线垂直
最短的弦长为2


132-122
=10

过点O(0,0)作的直线中,最长的弦是直径,其长为26
弦长均为整数的所有直线的条数有2×(25-10)+2=32
其中长度不超过14的有:10,11,11,12,12,13,13,14,14共9条
所以长度不超过14的概率为
9
32

故答案为:
9
32
举一反三
生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗?
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一个口袋内装有大小相等的一个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,则摸出2个黑球的概率是(  )
A.
2
3
B.
1
2
C.
3
4
D.
1
4
题型:宜宾模拟难度:| 查看答案
20名运动员中有2名种子选手,现将运动员平均分为2组,两名种子选手分在同一组的概率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
先后投掷两枚骰子,出现的点数记作 (m,n),设 X=m+n.
(Ⅰ)求 m=n 的概率;
(Ⅱ)试列举出 X≤6 的所有可能的结果;
(Ⅲ)求 X≤3 或 X>6 的概率.
题型:不详难度:| 查看答案
一个袋子中有8个小球,其中有4个白球和4个黑球,现从中每次任意取出一个球,8次取完,求恰好有3次连续取出白球的概率.
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