过点O(0,0)作直线与圆(x-45)2+(y-8)2=169相交,在弦长均为整数的所有直线中,等可能的任取一条直线,则长度不超过14的概率为______.
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过点O(0,0)作直线与圆(x-45)2+(y-8)2=169相交,在弦长均为整数的所有直线中,等可能的任取一条直线,则长度不超过14的概率为______.
题型:不详
难度:
来源:
过点O(0,0)作直线与圆
(x-4
5
)
2
+(y-8
)
2
=169
相交,在弦长均为整数的所有直线中,等可能的任取一条直线,则长度不超过14的概率为______.
答案
(x-4
5
)
2
+
(y-8)
2
=169
的圆心为
(4
5
,8),半径为13
∵(0,0)在圆的内部且圆心与(0,0)的距离为
80+64
=12
∴过点O(0,0)作的直线中,最短的弦是直线与圆心和(0,0)连线垂直
最短的弦长为
2
13
2
-
12
2
=10
过点O(0,0)作的直线中,最长的弦是直径,其长为26
弦长均为整数的所有直线的条数有2×(25-10)+2=32
其中长度不超过14的有:10,11,11,12,12,13,13,14,14共9条
所以长度不超过14的概率为
9
32
.
故答案为:
9
32
举一反三
生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗?
题型:不详
难度:
|
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一个口袋内装有大小相等的一个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,则摸出2个黑球的概率是( )
A.
2
3
B.
1
2
C.
3
4
D.
1
4
题型:宜宾模拟
难度:
|
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题型:不详
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先后投掷两枚骰子,出现的点数记作 (m,n),设 X=m+n.
(Ⅰ)求 m=n 的概率;
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题型:不详
难度:
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题型:不详
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