如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=BCCD;②S△ABC+S△CDE≥S△AC
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如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=BCCD;②S△ABC+S△CDE≥S△AC
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=
BC
CD
;②S
△ABC
+S
△CDE
≥S
△ACE
;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,
∴AB=BC,CD=DE,
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°,
∴∠ACE=90°;
∵△ABC
∽
△CDE
∴
AC
EC
=
AB
ED
=
BC
CD
①∴tan∠AEC=
AC
EC
,
∴tan∠AEC=
BC
CD
;故本选项正确;
②∵S
△ABC
=
1
2
a
2
,S
△CDE
=
1
2
b
2
,S
梯形ABDE
=
1
2
(a+b)
2
,
∴S
△ACE
=S
梯形ABDE
-S
△ABC
-S
△CDE
=ab,
S
△ABC
+S
△CDE
=
1
2
(a
2
+b
2
)≥ab(a=b时取等号),
∴S
△ABC
+S
△CDE
≥S
△ACE
;故本选项正确;
④过点M作MN垂直于BD,垂足为N.
∵点M是AE的中点,
则MN为梯形中位线,
∴N为中点,
∴△BMD为等腰三角形,
∴BM=DM;故本选项正确;
③又MN=
1
2
(AB+ED)=
1
2
(BC+CD),
∴∠BMD=90°,
即BM⊥DM;故本选项正确.
故选D.
举一反三
比较大小:8cos31°______
35
(填“>”,“=”,“<”).
题型:不详
难度:
|
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已知sinα=
3
5
,则tanα=______.
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=4,则下列判断正确的是( )
A.∠A的正弦值是
3
4
B.∠A的余弦值是
3
4
C.∠A的正切值是
3
4
D.∠A的余切值是
3
4
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=______.
题型:不详
难度:
|
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Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=a,∠A=θ,则AC的长为( )
A.a•sinθ
B.a•cosθ
C.a•tanθ
D.a•cotθ
题型:不详
难度:
|
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