已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c （a、b、c∈R），则“c=0”是“{an}是等差数列”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要
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已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c （a、b、c∈R），则“c=0”是“{an}是等差数列”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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答案
数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c
根据等差数列的前n项和的公式，可以看出当c=0时，Sn=an2+bn表示等差数列的前n项和，则数列是一个等差数列，
当数列是一个等差数列时，表示前n项和时，c=0，
故前者可以推出后者，后者也可以推出前者，
∴前者是后者的充要条件，
故选C． |
举一反三
| 方程ax2+bx+c=0（a≠0），“ac＜0”是“方程有实根”的______条件． |
b=（a，b，c∈R）是a、b、c成等比数列的（ ）| A．必要非充分条件 | B．充分非必要条件 | | C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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若a、b∈R，则“a＜b＜0”是“a2＞b2”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“cosα=”是“α=”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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