定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象

题型：填空题难度：一般来源：江苏月考题

定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是（）（把你认为正确的判断都填上）．

答案

①②④

举一反三

已知定义域为R的函数

是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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设函数f（x）=

是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且 f（

）=

（1）确定函数f（x）的解析式
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数
（3）解不等式f （t﹣1）+f（t）＜0．

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已知偶函数f（x）在[0，2]上递减，试比

大小[ ]
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

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已知偶函数f（x）在[0，2]上递减，试比

大小[ ]
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

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已知函数f（x）=

，
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）求证函数f（x）在x∈（﹣∞，+∞）上是增函数．

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