设函数f(x)=是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 f()=(1)确定函数f(x)的解析式(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数(3)解不等式f (t

设函数f(x)=是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 f()=(1)确定函数f(x)的解析式(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数(3)解不等式f (t

题型:解答题难度:一般来源:江苏同步题
设函数f(x)=是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 f()=
(1)确定函数f(x)的解析式
(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数
(3)解不等式f (t﹣1)+f(t)<0.
答案
解:(1)由已知得f(﹣x)=﹣f(x),
∴﹣ax+=﹣ax﹣,解得b=0,
则f(x)=ax﹣
又f()=
=,解得a=1.
∴f(x)=
(2)设﹣1<x1<x2<1,
则f(x2)﹣f(x1)==
显然f(x2)﹣f(x1)>0,
∴f(x)在(﹣1,1)上单调递增.
(3)原式化为f(t﹣1)<﹣f(t),又f(x)是奇函数,
∴f(t﹣1)<f(﹣t),由已知得:
﹣1<t﹣1<1,
﹣1<﹣t<1,
t﹣1<﹣t,
解得t∈(0,).
举一反三
已知偶函数f(x)在[0,2]上递减,试比大小[     ]
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>a>b
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已知偶函数f(x)在[0,2]上递减,试比大小[     ]
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>a>b
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已知函数f(x)=
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)求证函数f(x)在x∈(﹣∞,+∞)上是增函数.
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已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2(a>0,且a≠0).若g(a)=a,则f(a)=  [     ]
A.2
B.
C.
D.a2
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已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(2011)=(    ).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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