已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
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已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:江苏月考题
已知定义域为R的函数
是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
﹣2t)+f(2t
2
﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,
即
又由f(1)=﹣f(﹣1)知
.
所以a=2,b=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
易知f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数.
又因为f(x)是奇函数,
所以f(t
2
﹣2t)+f(2t
2
﹣k)<0等价于f(t
2
﹣2t)<﹣f(2t
2
﹣k)=f(k﹣2t
2
),
因为f(x)为减函数,
由上式可得:t
2
﹣2t>k﹣2t
2
.
即对一切t∈R有:3t
2
﹣2t﹣k>0,
从而判别式
.
所以k的取值范围是k<﹣
.
举一反三
设函数f(x)=
是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且 f(
)=
(1)确定函数f(x)的解析式
(2)用定义证明f(x)在(﹣1,1)上是增函数
(3)解不等式f (t﹣1)+f(t)<0.
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|
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已知偶函数f(x)在[0,2]上递减,试比
大小
[ ]
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
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题型:单选题
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已知函数f(x)=
,
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)求证函数f(x)在x∈(﹣∞,+∞)上是增函数.
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x
﹣a
﹣x
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[ ]
A.2
B.
C.
D.a
2
题型:单选题
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