已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥
题型：广州模拟难度：来源：
已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中不正确的命题的个数是______． |
答案
由线面垂直的第二判定定理我们易得①正确；
由面面平行的判定方法，我们易得到②为真命题；
∵m⊥α，m∥n∴n⊥α，又由n⊂β，则α⊥β，即③也为真命题．
若m∥α，α∩β=n，则m与n可能平行也可相交，也可能异面，故④为假命题，
故答案为：1 |
举一反三
已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：
①⇒m∥n；②⇒n∥α；③⇒m∥n；④⇒m⊥n．
其中正确命题的序号是（ ） |
已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（ ）
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m． |
若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）| A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β | | B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | | C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β | | D．若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β |
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不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：
①⇒m∥β，②⇒n∥β，③⇒m，n异面，④⇒m⊥β
其中假命题有：（ ） |
已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是（ ）| A．若α∥β，则m⊥n | B．若α⊥β，则m∥n | | C．若m⊥n，则α∥β | D．若n∥α，则α∥β |
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