若平面α⊥平面β,直线n⊂α,m⊂β,m⊥n,则( )A.n⊥βB.n⊥β且m⊥αC.m⊥αD.n⊥β与m⊥α中至少有一个成立
题型:汕头模拟难度:来源:
若平面α⊥平面β,直线n⊂α,m⊂β,m⊥n,则( )A.n⊥β | B.n⊥β且m⊥α | C.m⊥α | D.n⊥β与m⊥α中至少有一个成立 |
|
答案
若平面α⊥平面β,直线n⊂α,m⊂β,m⊥n ①若m垂直平面α与平面β的交线,此时m⊥α,n与β关系不确定; ②若n垂直平面α与平面β的交线,此时n⊥β,m与α关系不确定; ③假设m,n均不垂直于平面α与平面β的交线, 则过m上不在交线上一点O,做平面α与平面β的交线的垂线l, 则l⊥α,则l⊥n,由于l∩m=O,l⊂β,m⊂β,则n⊥β 此时n⊥平面α与平面β的交线 这与假设矛盾,故m,n至少有一条与平面α与平面β的交线垂直, 由n⊥β与m⊥α中至少有一个成立 故选D |
举一反三
已知直线l、m,平面α、β,则下列命题中是真命题的序号是 ______. ①若α∥β,l⊂α,则l∥β;②若α∥β,l⊥α,则l⊥β;③若l∥α,m⊂α,则l∥m;④若α⊥β,α∩β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥β. |
已知a、b、c是直线,α是平面,给出下列命题: ①若a∥b,b⊥c,则a⊥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ③若a∥α,b⊂α,则a∥b;④若a⊥α,b⊂α,则a⊥b; ⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a、b都垂直. 其中真命题是______.(把符合条件的序号都填上) |
已知m,n为直线,α,β为平面,给出下列命题: ①⇒n∥α ②⇒m∥n ③⇒α∥β ④⇒m∥n 其中正确的命题序号是( ) |
已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题: ①若m∥n,m⊥α,则n⊥α ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ③若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β; ④若m∥α,α∩β=n,则m∥n 其中不正确的命题的个数是______. |
已知m,n表示两条直线,α表示一个平面,给出下列四个命题: ①⇒m∥n;②⇒n∥α;③⇒m∥n;④⇒m⊥n. 其中正确命题的序号是( ) |
最新试题
热门考点