已知函数 (1)若在上是减函数，求的最大值；(2)若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。

题型：不详难度：来源：

已知函数 
(1)若在上是减函数，求的最大值；
(2)若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。

答案

（Ⅰ）a的最大值为 -1
（Ⅱ）这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形，它的面积S=(1＋2)＝

解析

（1）=，由题意可知，
在（0，1）上恒有
则且，得，
所以a的最大值为 -1
（2）的单调递减区间是，
==0的两个根为和1，
可求得a= -1，
①若（1，1）不是切点，则设切线的切点为，，
则有
，解得（舍），，，k= -1
②若（1，1）是切点，则k=
综上，切线方程为y=1,x+y-2=0
这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形，它的面积S=(1＋2)＝