已知向量m=（2sinx，cosx），n=（3cosx，2cosx），定义函数f（x）=m•n-1（1）求f（x）的最小正周期（2）求f（x）的单调递增区间．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知向量

m

=（2sinx，cosx），

n

=（

3

cosx，2cosx），定义函数f（x）=m•n-1
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的单调递增区间．

答案

（1）f（x）=m•n-1
=2

3

sinxcosx+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

）
∴函数f（x）的最小正周期为π
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ（k∈Z）
∴函数f（x）的单调递增区间为[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）