已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）x∈[-π6，π3]，求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=sin(2x-

π

6

)-2cos2x
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）x∈[-

π

6

，

π

3

]，求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值．

答案

（1）∵f(x)=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-(1+cosx)…（2分）=

3

2

sin2x-

3

2

cos2x-1=

3

sin(2x-

π

3

)-1，…（4分）
∴函数f（x）的最小正周期T=π．              　　　　…（6分）
（2）由-

π

6

＜x＜

π

3

，得-

2π

3

≤2x-

π

3

＜

π

3

…（10分）
∴由正弦函数的图象知当2x-

π

3

=

π

3

即x=

π

3

时，
有ymax=

3

×

3

2

-1=

1

2

…（13分）