设x∈(0，π2]，则函数（sin2x+1sin2x)(cos2x+1cos2x)的最小值是______．

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设x∈(0，π2]，则函数（sin2x+1sin2x)(cos2x+1cos2x)的最小值是______．

题型：不详难度：来源：
设x∈(0，
π
2
]，则函数（sin2x+
1
sin2x
)(cos2x+
1
cos2x
)的最小值是______．
答案
令sinx=t∈（0，1]（x∈(0，
π
2
]）则函数（sin2x+
1
sin2x
)(cos2x+
1
cos2x
)=t+
1
t
，t∈（0，1]
∵t+
1
t
≥2，等号当且仅当t=
1
t
=1时成立，
∴（sin2x+
1
sin2x
)(cos2x+
1
cos2x
)的最小值是2
故应填 2
举一反三
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．
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f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-


3
sin2x+sinxcosx的最小正周期是（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．πD．2π
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设函数f(x)=2


3
sinxcosx-2sin2x+1(x∈R)，则f（x）的最小正周期为（　　）
A．2πB．πC．
π
2
D．
π
3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=cos2x-
1
2
的周期为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f （x）=


3
cos2x+sin x cos x-


3
2
；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
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