阅读下列材料:任意给定一个矩形ABCD,如果存在另一个矩形A"B"C"D",使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k≥2,且k是整数).那么我们把

阅读下列材料:任意给定一个矩形ABCD,如果存在另一个矩形A"B"C"D",使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k≥2,且k是整数).那么我们把

题型:不详难度:来源:
阅读下列材料:
任意给定一个矩形ABCD,如果存在另一个矩形A"B"C"D",使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k≥2,且k是整数).那么我们把矩形A"B"C"D"叫做矩形ABCD的k倍矩形.
例如:矩形ABCD的长和宽分别为3和1,它的周长和面积分别为8和3;矩形A"B"C"D"的长和宽分别为4+


10
和4-


10
,它的周长和面积分别为16和6,这时,矩形A"B"C"D"的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍,则矩形A"B"C"D"叫做矩形ABCD的2倍矩形.
解答下列问题:
(1)填空:一个矩形的周长和面积分别为10和6,则它的2倍矩形的周长为______,面积为______.
(2)已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1,那么是否存在它的k倍矩形A"B"C"D",且A"B":AB=B"C":BC?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵这个矩形的周长和面积分别为10和6,
它的2倍矩形的周长=10×2=20;2倍矩形的面积=6×2=12;

(2)不存在.若存在,
∵A"B":AB=B"C":BC,
∴A"B":B"C"=AB:BC=2:1(设AB是长边).
又∵2(A"B"+B"C")=k•2(AB+BC),
∴B"C"=k,A"B"=2k.
∴k×2k=k×2,
∴k2=k,
∴k=0或1.
∵k≥2,
∴不存在满足条件的k.
举一反三
如图所示,四边形ABC3四边形A′B′C′3′,求未知边3的长度和α的大你.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,把一个长方形划分成三个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为(  )
A.3:1B.


3
:1
C.2:1D.


2
:1

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