已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若cosAcosB=ba且sinC=cosA(Ⅰ)求角A、B、C的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=sin

已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若cosAcosB=ba且sinC=cosA(Ⅰ)求角A、B、C的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=sin

题型:不详难度:来源:
已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
(Ⅰ)求角A、B、C的大小;
(Ⅱ)设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)
,求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离.
答案
(Ⅰ)由题设及正弦定理知:
cosA
cosB
=
sinB
sinA
,得sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=
π
2

当A=B时,有sin(π-2A)=cosA,即sinA=
1
2
,得A=B=
π
6
C=
3

A+B=
π
2
时,有sin(π-
π
2
)=cosA
,即cosA=1不符题设
A=B=
π
6
C=
3

(Ⅱ)由(Ⅰ)及题设知:f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)=2sin(2x+
π
6
)

2x+
π
6
∈[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
](k∈Z)
时,f(x)=2sin(2x+
π
6
)
为增函数
f(x)=2sin(2x+
π
6
)
的单调递增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)

它的相邻两对称轴间的距离为
π
2
举一反三
f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-


3
sin2x+sinxcosx
的最小正周期是(  )
A.
π
4
B.
π
2
C.πD.2π
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=2


3
sinxcosx-2sin2x+1(x∈R)
,则f(x)的最小正周期为(  )
A.2πB.πC.
π
2
D.
π
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=cos2x-
1
2
的周期为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f (x)=


3
cos2x+sin x cos x-


3
2

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:不详难度:| 查看答案
若sin
θ
2
=
3
5
,cos
θ
2
=
4
5
,则θ角的终边在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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