如图，在正三棱锥中，分别是的中点，,且，则正三棱锥的体积是A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，在正三棱锥中，分别是的中点，,且，则正三棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

分析：由题意判定正三棱锥的形状，三条侧棱两两垂直，推出是正方体的一个角，然后转化顶点和底面从而求其体积．
解：∵EF∥AC，EF⊥DE，
∴AC⊥DE，
∵AC⊥BD（正三棱锥性质），
∴AC⊥平面ABD 所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，
设AB=a，V=××a²×a=a³
a=，
∴V=
故选B。