设函数(1)求函数的极值点(2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围(3)证明:

设函数(1)求函数的极值点(2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围(3)证明:

题型:不详难度:来源:
设函数
(1)求函数的极值点
(2)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围
(3)证明:
答案
(Ⅰ)当时,有唯一的极大值点
(Ⅱ)(Ⅲ)见解析
解析

上无极值点
时,令,随x的变化情况如下表:
x





0


递增
极大值
递减
从上表可以看出,当时,有唯一的极大值点
(2)解:当时,处取得极大值
此极大值也是最大值。
要使恒成立,只需
的取值范围是
(3)证明:令p=1,由(2)知:



 
举一反三
已知函数.
(Ⅰ)若,求证:①
.
(Ⅱ)若,其中,求证:

(Ⅲ)对于任意的,问:以的值为长的三条线段是否可构成三角形?请说明理由.
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已知在函数的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整数k,使得不等式恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)(文科不做)求证: 
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已知函数的两条切线PMPN,切点分别为MN.
(I)当时,求函数的单调递增区间;
(II)设|MN|=,试求函数的表达式;
(III)在(II)的条件下,若对任意的正整数,在区间内,总存在m+1个数使得不等式成立,求m的最大值.
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已知函数f(x)=
(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a>0,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出a的取值范围?若不存在,请说明理由。
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是函数的两个极值点,且
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求证:.
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