设函数（1）求函数的极值点（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围（3）证明：

题型：不详难度：来源：

设函数

（1）求函数

的极值点
（2）当

时，若对任意的

，恒有

，求

的取值范围
（3）证明：

答案

（Ⅰ）当

时，

有唯一的极大值点

（Ⅱ）

（Ⅲ）见解析

解析

在

上无极值点
当

时，令

随x的变化情况如下表：

x
	＋	0	－
	递增	极大值	递减

从上表可以看出，当

时，

有唯一的极大值点

（2）解：当

时，

在

处取得极大值

此极大值也是最大值。
要使

恒成立，只需

的取值范围是

（3）证明：令p=1，由（2）知:

举一反三

已知函数

.
（Ⅰ）若

、

，求证：①

；
②

.
（Ⅱ）若

，

，其中

，求证：

；
（Ⅲ）对于任意的

、

，问：以

的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由.

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已知在函数

的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整数k，使得不等式

恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）（文科不做）求证：

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已知函数

的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.
（I）当

时，求函数

的单调递增区间；
（II）设|MN|=

，试求函数

的表达式；
（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数

，在区间

内，总存在m＋1个数

使得不等式

成立，求m的最大值.

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已知函数f(x)=

(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；
(2)是否存在实数a>0，使得方程

在区间

内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。

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设

是函数

的两个极值点，且

（Ⅰ）求

的取值范围；
（Ⅱ）求证：

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