已知函数.(Ⅰ)若在上是减函数,求的取值范围;(Ⅱ)函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数.(Ⅰ)若在上是减函数,求的取值范围;(Ⅱ)函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(Ⅰ)若
在
上是减函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)函数
是否既有极大值又有极小值?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
≤3(Ⅱ)当
a
>2
时
既有极大值
又有极小值
.
解析
(Ⅰ)
=
…………1分
∵
在
上为减函数,∴
时
恒成立. ……3分
即
恒成立.设
,则
=
.
∵
时
>4,∴
,∴
在
上递减, ………5分
∴g(
) >g(
)=3,∴
≤3. ………6分
(Ⅱ)若
既有极大值又有极小值,则首先必须
=0有两个不同正根
,
即
有两个不同正根。 …………7分
令
∴当
>2
时,
=0有两个不等的正根 …………10分
不妨设
,由
=-
(
)=-
知:
时
<0,
时
>0,
时
<0,
∴当
a
>2
时
既有极大值
又有极小值
.
举一反三
设函数
(1)求函数
的极值点
(2)当
时,若对任意的
,恒有
,求
的取值范围
(3)证明:
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)若
、
,求证:①
;
②
.
(Ⅱ)若
,
,其中
,求证:
;
(Ⅲ)对于任意的
、
、
,问:以
的值为长的三条线段是否可构成三角形?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知在函数
的图象上以
N
(1,
n
)为切点的切线的倾斜角为
(Ⅰ)求
m
、n
的值;
(Ⅱ)是否存在最小的正整数
k
,使得不等式
恒成立?如果存在,请求出最小的正整数
k
;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)(文科不做)求证:
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的两条切线
PM
、
PN
,切点分别为
M
、
N
.
(I)当
时,求函数
的单调递增区间;
(II)设|
MN
|=
,试求函数
的表达式;
(III)在(II)的条件下,若对任意的正整数
,在区间
内,总存在
m
+1个数
使得不等式
成立,求
m
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a>0,使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出a的取值范围?若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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