函数f(x)=sin(x+π4)在下列各区间中单调递增的区间是（　　）A．[π2，π]B．[0，π4]C．[-π，0]D．[π4，π2]

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函数f(x)=sin(x+π4)在下列各区间中单调递增的区间是（　　）A．[π2，π]B．[0，π4]C．[-π，0]D．[π4，π2]

题型：不详难度：来源：
函数f(x)=sin(x+
π
4
)在下列各区间中单调递增的区间是（　　）
A．[
π
2
，π]		B．[0，
π
4
]		C．[-π，0]D．[
π
4
，
π
2
]
答案
当x∈[0，
π
4
]时，x+
π
4
∈[
π
4
，
π
2
]，故函数f(x)=sin(x+
π
4
)在[0，
π
4
]上是增函数，
故[0，
π
4
]是函数f(x)=sin(x+
π
4
)的一个单调递增的区间，
故选B．
举一反三
关于函数f（x）=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，下面有四个结论，其中正确的为 ．
①f（x）为奇函数；②当x＞2008时，f（x）＞
1
2
恒成立；③f（x）的最大值是
3
2
；④f（x）的最小值是-
1
2
．
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已知f（x）=-4cos2x+4


3
asinxcosx，将f（x）的图象按向量


b
=(-
π
4
，2）平移后，图象关于直线x=
π
12
对称．
（1）求实数a的值，并求f（x）取得最大值时x的集合；
（2）求f（x）的单调递增区间．
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已知函数f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设α是锐角，且sin(α-
π
4
)=
1
2
，求f（α）的值．
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设函数f（x）=


a
•


b
，其中


a
=（m，cos2x），


b
=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（
π
4
，2）．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合；
（Ⅲ）求函数f（x）的单调区间．
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已知函数f(x)=sin2x+3cos2x+2


3
sinxcosx-2，
（1）求函数f（x）的最大值及单调递减区间；
（2）若f(α)=
8
5
(
π
6
＜α＜
2π
3
)，求cos2α的值．
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