已知函数f(x)=sin2x+3cos2x+23sinxcosx-2，（1）求函数f（x）的最大值及单调递减区间；（2）若f(α)=85(π6＜α＜2π3)，求

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已知函数f(x)=sin2x+3cos2x+23sinxcosx-2，（1）求函数f（x）的最大值及单调递减区间；（2）若f(α)=85(π6＜α＜2π3)，求

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已知函数f(x)=sin2x+3cos2x+2


3
sinxcosx-2，
（1）求函数f（x）的最大值及单调递减区间；
（2）若f(α)=
8
5
(
π
6
＜α＜
2π
3
)，求cos2α的值．
答案
（1）化简得f(x)=2sin(2x+
π
6
)，
当三角函数取到最大值时，函数式取到最大值2
故函数f（x）的最大值为2，
根据正弦函数的单调性可知当2x+
π
6
∈[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，
∴x∈[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
](k∈Z)；
∴单调递减区间为[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
](k∈Z)；
（2）由f(α)=
8
5
(
π
6
＜α＜
2π
3
)
可得sin(2α+
π
6
)=
4
5
，cos(2α+
π
6
)=-
3
5
，
∵
π
6
＜α＜
2π
3
，
∴
π
2
＜2α+
π
6
＜
3π
2
，
∴cos(2α+
π
6
)=-
3
5

∴cos2α=cos(2α+
π
6
-
π
6
)=cos(2α+
π
6
)cos
π
6
+sin(2α+
π
6
)sin
π
6
=
4-3


3
10
．
举一反三
函数y=cos(2x+
π
4
)的图象的一条对称轴方程为（　　）
A．x=-
π
8
B．x=-
π
4
C．x=-
π
2
D．x=-π
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已知函数y=|sin（2x-
π
6
）|，则以下说法正确的是（　　）
A．周期为
π
4
B．函数图象的一条对称轴是直线x=
π
3
C．函数在[
2π
3
，
5π
6
]上为减函数
D．函数是偶函数
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已知f(x)=2sinxcosx+2


3
cos2x-1-


3
，x∈[0，
π
2
]
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（x）在定义域上的单调递增区间．
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已知向量


a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，


b
=(cos
x
2
，-sin
x
2
)，x∈[0，
π
2
]．
（1）求


a
•


b
及|


a
+


b
|；
（2）求函数f（x）=


a
•


b
-2|


a
+


b
|值域．
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sin
3
5
π，sin
4
5
π，sin
9
10
π从大到小的顺序是______．
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