设函数f(x)=a•b,其中a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(π4,2).(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)求

设函数f(x)=a•b,其中a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(π4,2).(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)求

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=


a


b
,其中


a
=(m,cos2x),


b
=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点(
π
4
,2
).
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合;
(Ⅲ)求函数f(x)的单调区间.
答案
(1)f(x)=a•b=m(1+sin2x)+cos2x,
∵图象经过点(
π
4
,2),
∴f(
π
4
)=m(1+sin
π
2
)+cos
π
2
=2,解得m=1;
(2)当m=1时,f(x)=1+sin2x+cos2x=


2
sin(2x+
π
4
)+1,
f(x)min=1-


2

此时2x+
π
4
=-
π
2
+2kπ,k∈Z

解得函数f(x)的最小值时x的值的集合{x=-
8
+kπ,k∈Z
}.
(3)函数的增区间:-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
π
2
+2kπ
,k∈Z,
由此解得函数的增区间为:[-
8
+kπ
π
8
+kπ
],k∈Z.
函数的减区间:
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
2
+2kπ
,k∈Z.
由此解得函数的减区间:[
π
8
+kπ,
8
+kπ
],k∈Z.
举一反三
已知函数f(x)=sin2x+3cos2x+2


3
sinxcosx-2

(1)求函数f(x)的最大值及单调递减区间;
(2)若f(α)=
8
5
(
π
6
<α<
3
)
,求cos2α的值.
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函数y=cos(2x+
π
4
)
的图象的一条对称轴方程为(  )
A.x=-
π
8
B.x=-
π
4
C.x=-
π
2
D.x=-π
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已知函数y=|sin(2x-
π
6
)|,则以下说法正确的是(  )
A.周期为
π
4
B.函数图象的一条对称轴是直线x=
π
3
C.函数在[
3
6
]上为减函数
D.函数是偶函数
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已知f(x)=2sinxcosx+2


3
cos2x-1-


3
,x∈[0,
π
2
]
(1)求f(x)的最大值及此时x的值;
(2)求f(x)在定义域上的单调递增区间.
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已知向量


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x)


b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,x∈[0,
π
2
]

(1)求


a


b
及|


a
+


b
|;
(2)求函数f(x)=


a


b
-2|


a
+


b
|
值域.
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