(本小题满分12分)已知函数,.(1)求在区间的最小值;(2)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立;(3)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立.

(本小题满分12分)已知函数,.(1)求在区间的最小值;(2)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立;(3)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知函数.
(1)求在区间的最小值;(2)求证:若,则不等式对于任意的恒成立;(3)求证:若,则不等式对于任意的恒成立.
答案
(Ⅰ)   (Ⅱ)  见解析(Ⅲ)见解析
解析
(1)解:    ①若
,则,∴,即.
在区间是增函数,
在区间的最小值是.....3分
②若,得.又当时,
时,
在区间的最小值是
(2)证明:当时,,则
,当时,有
内是增函数,
,∴内是增函数,
∴对于任意的恒成立.....7分
(3)证明: 
,

则当时,    ,  9分
,则,
时, ;当时,;当时,
是减函数,在是增函数,
,∴
,即不等式对于任意的恒成立.....12分
举一反三
的最大值为M。
(1)当时,求M的值。
(2)当取遍所有实数时,求M的最小值
(以下结论可供参考:对于,当同号时取等号)
(3)对于第(2)小题中的,设数列满足,求证:
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已知函数的导函数满足常数为方程
的实数根
(1)若函数的定义域为I,对任意 存在使等式成立。  求证:方程不存在异于的实数根。
(2)求证:当时,总有成立。
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定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1x2D,都有|f(x1)-f(x2)|<1,则称函数y=f(x)为“Storm函数”.已知函数f(x)=x3x+a(x∈[-1,1],a∈R).
(1)若,求过点处的切线方程;
(2)函数是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.
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设函数
(1)求导数; 并证明有两个不同的极值点;
(2)若不等式成立,求的取值范围.
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已知,函数(其中为自然对数的底数).
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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