(本小题满分12分)已知函数,.(1)求在区间的最小值;(2)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立;(3)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立.
试题库
首页
(本小题满分12分)已知函数,.(1)求在区间的最小值;(2)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立;(3)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知函数
,
.
(1)求
在区间
的最小值;(2)求证:若
,则不等式
≥
对于任意的
恒成立;(3)求证:若
,则不等式
≥
对于任意的
恒成立.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ) 见解析(Ⅲ)见解析
解析
(1)解:
①若
∵
,则
,∴
,即
.
∴
在区间
是增函数,
故
在区间
的最小值是
.....3分
②若
令
,得
.又当
时,
;
当
时,
,
∴
在区间
的最小值是
(2)证明:当
时,
,则
,
∴
,当
时,有
,
∴
在
内是增函数,
∴
,∴
在
内是增函数,
∴对于任意的
,
恒成立.....7分
(3)证明:
,
令
则当
时,
≥
, 9分
令
,则
,
当
时,
;当
时,
;当
时,
,
则
在
是减函数,在
是增函数,
∴
,∴
,
∴
,即不等式
≥
对于任意的
恒成立.....12分
举一反三
设
的最大值为M。
(1)当
时,求M的值。
(2)当
取遍所有实数时,求M的最小值
;
(以下结论可供参考:对于
,当
同号时取等号)
(3)对于第(2)小题中的
,设数列
满足
,求证:
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
的导函数
满足
常数
为方程
的实数根
(1)若函数
的定义域为I,对任意
存在
使等式
成立。 求证:方程
不存在异于
的实数根。
(2)求证:当
时,总有
成立。
题型:不详
难度:
|
查看答案
定义在定义域
D
内的函数
y
=
f
(
x
),若对任意的
x
1
、
x
2
∈
D
,都有|
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)|<1,则称函数
y
=
f
(
x
)为“Storm函数”.已知函数
f
(
x
)=
x
3
-
x
+
a
(
x
∈[-1,1],
a
∈R).
(1)若
,求过点
处的切线方程;
(2)函数
是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数
(1)求导数
; 并证明
有两个不同的极值点
;
(2)若不等式
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
,函数
,
(其中
为自然对数的底数).
(1)求函数
在区间
上的最小值;
(2)是否存在实数
,使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
Goals can help you do, be and experience everything you want
我国缺失P区的原因是:A.热带范围太小B.没有热带C.季风的影响D.地形的阻档
活性氧化锌用作橡胶硫化的活性剂、补强剂。以氧化锌粗品为原料制备活性氧化锌的生产工艺流程如下:一些阳离子以氢氧化物形式完全
许多城市在创建文明城市的过程中提出了“你我文明一小步,城市文明一大步”的口号。从个人对社会影响的角度,这说明了[
下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.
中国共产党重新确立解放思想、实事求是思想路线的会议是: [ ]A.遵义会议B.中共七大 C.中共十一届三中全会
已知函数,若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.(1)写出函数的解析式;(2)当时总有成立,求的取
关于振幅的概念,下列说法正确的是( )A.振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移,它是矢量B.振幅越大,完成一次全振动的时
“集小乡邑聚为县,置令、丞,凡三十一县。”《史记?商君列传》记载的这条史实,目前被普遍认为是大河文明国家一项重要政治制度
将0.04097取近似数,保留三个有效数字为( ),这个近似数精确到( )位.
热门考点
我国是人民民主专政的社会主义国家,国家的一切权力属于人民。为保障人民当家作主的地位,我国制定完善了一系列根本政治制度和基
读“全球水循环示意图”,完成1—3题。 1、图示地区水循环的能量源于 [ ]A、地球重力能 B、地球内能释放 C
一个铝制品的外表镀有一层金,测得其质量为157g,体积为52cm3,求铝和金两种金属的质量各是多少.(ρ金=13.6×1
Competition. It’s a simple word, yet a very complex word tha
读“我国华北某地区等高线地形图”,回答下列问题。(1)图中白水河的流向为________________________
若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称,则m、n的值分别为( ).A.-3,2B.3, -2C.–3, -2
Frank insisted that he was not asleep ________ I had great d
Being a shy person, he often finds it hard to _____ others
一旦人类的生存需求超过了生物圈的承载能力,人类将面临生存危机。[ ]
目前,人们把海洋和陆地划分为七大洲和四大洋。 根据下图,我们与不同地区的朋友来解答几个问 题。(1)安琪生活在_____
分子动理论与热现象
名词的词义辨析
门电路 传感器
三角形
反比例函数比例系数的几何意义
司马光和《资治通鉴》
波长、波速和频率的关系
指数函数与对数函数的关系(反函数)
余角和补角
戚继光抗倭
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.