已知函数的导函数满足常数为方程的实数根（1）若函数的定义域为I,对任意 存在使等式成立。  求证：方程不存在异于的实数根。（2）求证：当时，总有成立。

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已知函数的导函数满足常数为方程的实数根（1）若函数的定义域为I,对任意 存在使等式成立。  求证：方程不存在异于的实数根。（2）求证：当时，总有成立。

题型：不详难度：来源：
已知函数的导函数满足常数为方程
的实数根
（1）若函数的定义域为I,对任意 存在使等式成立。  求证：方程不存在异于的实数根。
（2）求证：当时，总有成立。
答案
  （1） 见解析  （2） 见解析
解析
 （1）假设存在不妨令则
由已知，存在
使
与矛盾。
（2）令
在其定义域内是减函数。
时，
举一反三
定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1、x2∈D,都有|f(x1)－f(x2)|＜1,则称函数y=f(x)为“Storm函数”．已知函数f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)．
（1）若，求过点处的切线方程；
（2）函数是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由．
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设函数
（1）求导数; 并证明有两个不同的极值点;
（2）若不等式成立，求的取值范围.
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已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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（本小题满分12分）
设函数。
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围。
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已知在与时都取得极值．
（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；
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