质量m=50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动．他所用的弹性绳的劲度系数k=62.5N/m，自然长度为l=12m，弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长量遵循胡克定
题型：不详难度：来源：
质量m=50kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动．他所用的弹性绳的劲度系数k=62.5N/m，自然长度为l=12m，弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长量遵循胡克定律，设在整个运动过程中弹性绳都在弹性限度内．运动员从桥面上由静止自由下落，下落到最低点时（仍在空中），绳的弹性势能Ep=2×104J．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
（1）运动员下落的距离h为多少时达到最大速度．
（2）运动员到达最低点时的加速度a． |
答案
（1）达到最大速度时，弹力和重力平衡，故k（h-L）=mg
解出h=20m
（2）设下落的最大高度为h′，由机械能守恒定律：
mg h′=Ep
解出h′=40m
在最低点，由牛顿第二定律得：
K（h′-L）-mg=ma
解得a=25m/s2
答：（1）运动员下落的距离h为20m时达到最大速度．
（2）运动员到达最低点时的加速度为25m/s2． |
举一反三
某物体质量为m，在光滑水平面上与运动方向相同的恒力F的作用下，发生一段位移L，速度由v1增加到v2．
（1）试从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式．
（2）运用动能定理解答下面问题，有一质量m=2kg的物体，置于水平面上，在水平恒力F=8N的作用下，使物体由静止开始运动，经过x=4m后，撤去F，问物体还能运动多长距离？已知物体与水平面间动摩擦因数为μ=0.2．（g取10m/s2） |
| 质量5t的汽车，额定功率100kW，汽车在水平路上匀速行驶，阻力为2.0×103N，汽车的最大速度为______，若阻力不变，汽车以额定功率在水平路上用72km/h速度行驶时汽车的加速度为______m/s2． |
有一辆汽车的质量为2×103kg，额定功率为9×104W．汽车在平直路面上由静止开始运动，所受阻力恒为3×103N．在开始起动的一段时间内汽车以1m/s2的加速度匀加速行驶．从开始运动到停止加速所经过的总路程为270m．求：
（1）汽车匀加速运动的时间；
（2）汽车能达到的最大速度；
（3）汽车从开始运动到停止加速所用的时间． |
质量为6㎏的物体，静止于水平方桌面上，物体与桌面之间的动摩擦因数为μ=0.5，一跟水平方向成仰角53°的力F作用于物体上，使其加速运动，试求：
（1）物体在水平面上作加速运动而不脱离桌面时，力F的取值范围？
（2）力F取何值时，物体在水平面上的加速度最大？最大加速度值为多少？
（sin53°°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2） |
| 一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为g/3，g为重力加速度．人对电梯底部的压力大小为______． |
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