如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，点P、点Q分别是BC、CD上的点，DP⊥AQ．求证：OQ⊥OP．
题型：不详难度：来源：
答案
证明：∵DP⊥AQ，
∴∠DAQ+∠DQA=90°，∠CDP+∠CPD=90°，∠DQA+∠CDP=90°
∴∠DAQ=∠CDP
又∵AD=DC，∠ADC=∠DCB=90°
∴△ADQ≌△DCP（ASA）
∴DQ=CP
由正方形性质可知OD=OC，∠ODQ=∠OCP=45°
∴△DOQ≌△COP（SAS）
∴∠1=∠2
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°
∴OP⊥OQ
举一反三
（1）请你按下列要求画图：
①连接BD交EF于点M；
②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；
（2）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足FR=
| 1 |
| 2 |
| FQ |
| QR |
（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积．
（2）若正方形EFGO饶点O逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？试说明理由．
我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）你能在3×3方格图内，画出面积为5的正方形吗？