已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由
题型：不详难度：来源：
答案
①若△CDM∽△MAN，则
| DM |
| AN |
| CD |
| AM |
∵边长为a，M是AD的中点，
∴AN=
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| 4 |
②若△CDM∽△NAM，则
| CD |
| AN |
| DM |
| AM |
∵边长为a，M是AD的中点，
∴AN=a，即N点与B重合，不合题意．
所以，能在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似．当AN=
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| 4 |
举一反三
（1）请你按下列要求画图：
①连接BD交EF于点M；
②在AE上取一点P，连接BP，MP，使△PEM与△PMB相似；
（2）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足FR=
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| 2 |
| FQ |
| QR |
（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积．
（2）若正方形EFGO饶点O逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？试说明理由．
我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
（2）你能在3×3方格图内，画出面积为5的正方形吗？
