有一块三角形的铁板余料,如图1所示.已知.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱,设计方案为:将图中的阴影部分切去,再把它沿虚线折起,请计算水箱的高为多少
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有一块三角形的铁板余料,如图1所示.已知.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱,设计方案为:将图中的阴影部分切去,再把它沿虚线折起,请计算水箱的高为多少
题型:不详
难度:
来源:
有一块三角形的铁板余料,如图1所示.已知
.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱,设计方案为:将图中的阴影部分切去,再把它沿虚线折起,请计算水箱的高为多少时,水箱的容积最大?最大容积是多少?
答案
水箱的高为
时,水箱的容积最大,最大容积是
解析
设容器的高为
.
因为
,所以
,所以
,所以
,所以
,∴
,
.
水箱的容积
,
所以
.
又
,所以
,即
.
令
,得
或
(不合题意,舍去).
根据
列表,分析
的符号和函数的单调性.
0
-
因此在
处,
取得极大值,并且这个极大值就是函数的最大值,最大值为
.
答:水箱的高为
时,水箱的容积最大,最大容积是
.
举一反三
在某种工业品的生产过程中,每日次品数
与每日产量
的函数关系式为
,该工厂售出一件正品可获利
元,但生产一件次品就损失
元,为了获得最大利润,日产量应定为多少?
题型:不详
难度:
|
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如果函数
的图像如图2所示,那么导函数
的图像可能是( )
题型:不详
难度:
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(文科)设曲线
在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为
,
=
,令
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
设函数
f
(
x
)=
ax+
(
a
,
b
∈Z),曲线
y
=
f
(
x
)在点(2,
f
(2))处的切线方程为
y
=3。
(Ⅰ)求
f
(
x
)的解析式:
(Ⅱ)证明:函数
y
=
f
(
x
)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线
y=f
(
x
)上任一点的切线与直线
x
=1和直线
y
=
x
所围三角形的面积为定值,并求出此定值。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
y
=
f
(
x
),
y
=
g
(
x
)的导函数的图象如下图,那么
y
=
f
(
x
),
y
=
g
(
x
)的图象可能是( )
题型:不详
难度:
|
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